Modelo de Parcial — RESUELTO paso a paso
Caso: campaña en redes. Variables: Vistas (X) y Ventas (Y), 14 semanas.
Datos y sumas necesarias
n = 14 · Σx = 2966 · Σy = 1308 · x̄ = 211,86 · ȳ = 93,43
| Magnitud | Fórmula | Valor |
|---|
| Sxx | Σx² − (Σx)²/n | 39 419,7 |
| Syy | Σy² − (Σy)²/n | 16 233,4 |
| Sxy | Σxy − (Σx·Σy)/n | 25 209,1 |
1) Relación entre ambas variables
r = Sxy / √(Sxx·Syy) = 25 209,1 / √(39 419,7 · 16 233,4) ≈ 0,992
Respuesta: existe una relación lineal positiva y muy fuerte (r ≈ 0,99) entre las vistas y las ventas: al aumentar las vistas del anuncio, aumentan las ventas.
2) % de la variación de Ventas explicado por las Visitas
R² = r² = 0,992² ≈ 0,9836 → 98,4 %
Respuesta: aprox. el 98,4 % de la variación de las ventas se explica por las vistas. El ~1,6 % restante, por otros factores.
3) IC 95 % para el % de ventas respecto de las vistas (14 semanas)
Proporción global: p = ΣVentas / ΣVistas = 1308 / 2966 = 0,4410 · n = 2966
ME = 1,96 · √(0,4410·0,5590 / 2966) = 1,96 · 0,00912 ≈ 0,0179
IC = 0,4410 ± 0,0179 = [0,4231 ; 0,4589]
Respuesta: con 95 % de confianza, el % de ventas respecto de las vistas está entre 42,3 % y 45,9 %.
4) ¿Se asegura, con 5 % de riesgo, que el % supera el 40 %?
Hipótesis: H0: p ≤ 0,40 vs H1: p > 0,40 (cola derecha, α = 0,05 → Z crít = 1,645)
Z = (0,4410 − 0,40) / √(0,40·0,60 / 2966) = 0,0410 / 0,00900 ≈ 4,56
Como Z = 4,56 > 1,645 → se rechaza H0.
(Equivalente: pc = 0,40 + 1,645·0,00900 = 0,4148; p = 0,4410 > 0,4148 → se rechaza.)
Respuesta: sí, con 5 % de riesgo hay evidencia suficiente para afirmar que el porcentaje supera el 40 %.
5) ¿Qué tipo de error se podría cometer?
Como en el punto 4 se rechazó H0, el error posible es Error Tipo I: concluir que el % supera el 40 % cuando en realidad no lo supera. Su probabilidad es α = 5 %.
6) ¿Recomendaría la nueva campaña? (última semana supera en +10 % a la primera)
Semana 1: pA = 40/126 = 0,3175 · Semana 14: pB = 140/291 = 0,4811
Hipótesis: H0: pB − pA ≤ 0,10 vs H1: pB − pA > 0,10 (Z crít = 1,645)
p̂ = (40+140)/(126+291) = 180/417 = 0,4317
Z = ((0,4811 − 0,3175) − 0,10) / √(0,4317·0,5683·(1/126 + 1/291))
= 0,0636 / 0,0528 ≈ 1,21
Como Z = 1,21 < 1,645 → no se rechaza H0.
Respuesta: no se recomienda la nueva campaña: aunque la diferencia observada (16,4 %) supera el 10 %, no hay evidencia estadística (al 5 %) para asegurar que la diferencia real supere el 10 %.
7) IC 95 % para la diferencia (primera vs última semana)
Se usan las proporciones por separado (sin pooled):
ME = 1,96·√(0,3175·0,6825/126 + 0,4811·0,5189/291)
= 1,96·√(0,001720 + 0,000858) = 1,96·0,0508 ≈ 0,0995
IC = (0,4811 − 0,3175) ± 0,0995 = 0,1636 ± 0,0995 = [0,0641 ; 0,2631]
Respuesta: con 95 % de confianza, la diferencia entre el % de la última y la primera semana está entre 6,4 % y 26,3 %.
👉 Coherente con el punto 6: el intervalo contiene el 10 %, por eso no se puede asegurar que la diferencia supere ese valor.
Resumen de resultados
| Punto | Resultado |
|---|
| 1 | r ≈ 0,992 → relación positiva muy fuerte |
| 2 | R² ≈ 98,4 % |
| 3 | IC 95 % = [42,3 % ; 45,9 %] |
| 4 | Z = 4,56 → se rechaza H0, supera el 40 % |
| 5 | Error Tipo I |
| 6 | Z = 1,21 → no se rechaza H0, no recomendar |
| 7 | IC 95 % diferencia = [6,4 % ; 26,3 %] |